よくテレビなどのおもしろムービーで、おじいちゃんが話している途中に入れ歯が外れて笑いが起こるなんてことがありますが、あんな感じでしゃべってる途中にマウスピースがぽろっと外れてしまうことはあるのでしょうか？

普通に使って頂いている限り、しゃべっているときに、
自然に外れてしまうことはまず無いでしょう。

マウスピースは歯にカチっとはまります。

マウスピースは定期的に交換しますが、
慣れないと外す事も練習を要するほどです。

ただ、同じマウスピースや一部破損したマウスピースをずっと使い続けた上で、
舌で外すような動作をしていれば、外れるケースもあるとは思います。