少し気になる程度しか出ていないので、
矯正という大掛かりなことではなく、
自分で治せたらいいなと考えていますが、
自分で治すことは可能でしょうか？

まず歯並びが悪くなっている原因が重要です。

前歯が少し前突しているということですが、
歯並びを悪くする口腔習慣や生活習慣（これを「態癖」と言います）が
原因で歯が前に押し出された可能性があります。

態癖によって歯並びが悪くなっている場合ですが、今以上の悪化は防ぐ事が可能かもしれません。

態癖の例としては、頬杖・横向き寝・うつぶせ寝・唇の巻き込み・舌の癖などが挙げられます。
態癖によって歯に掛かる圧力は、矯正装置よりはるかに大きいです。
仮に、矯正で歯並びをきれいにしても、態癖を直さないとまた歯並びは悪くなってしまいます。

まずは歯並びが悪くなっている原因を考えて頂き、その態癖を直すことから始めてみてください。
くれぐれも指で歯を押し続けるなど、ご自身の「力」で治そうというのはやめましょう。

本当に軽微な症状でしたら、数か月できれいになるかもしれませんので、
お近くのクリニックに一度相談に行ってみてください。